296我说得足够慢了呀!他们听不懂就罢了!你们老师也是（1 / 2）
296我说得足够慢了呀!他们听不懂就罢了!你们老师也是?!(2更!二合一!求订阅
误会?
误会什么了吗?
罗英男和几位老师互看一眼之后,最后将目光锁定在岳娉婷身上。
“???”
岳娉婷瞥了瞥嘴,“本来是许衡给我俩证明的。”本来是许衡给我俩证明的
轰隆隆!
罗英男等老师们仿佛遭受了雷电!哗啦啦
所有人愣住了。
他们万万没想到，是许衡要给她们严格证明!一个高二的同学，竟然要涉及到严格证明?!开什么玩笑!
就算是大学生!研究生也不行啊!可可可
突然，罗英男就尴尬了!这几位数学老师就尴尬了!他们本以为许衡不会!
他们想热心肠地帮助许衡!他们还说许衡也有不会的!啊
好尴尬啊!
尴尬到了极点有没有
“好想找个老鼠洞钻进去。”
许衡笑了笑,“谁说都一样,只要对就行了!老师你们讲一讲呗。”
罗英男,“额……”
本以为是露一手，没想到确实班门弄斧了哎
一言难尽啊!
不过既然许衡都开口了，她也没什么好扭捏了的。
“我们这几位老师研究了有一段时间，最终同意了这个证明过程。”
“要给出1=0.999循环这个事实的严格证明,我们首先需要理解从有理数构造实数的办法,这个构造过程将使我们更加深刻地认识无理数,而不是仅仅停留在无限不循环小数的直观层面上。”
说着，罗英男开始在纸上，写下过程。
设两个非空有理数集合A和B满足:AUB为全体有理数,且对任意a∈A和bEB，都有ab。
则称A和B构成有理数集的一个Dedekind分割，简称分割，记为A/B。
罗英男解释,“从这两个定义中,你们能看出这两层意思吧?”
“第一层:对任何一个有理数a，它要么在A中,要么在B中，但不会同时在A和B中”
岳娉婷呢喃,“第二层是A中的每个01有理数都小于B中的任何一个有理数吗?”
罗英男笑了，“对!没错!”
“所以，在逻辑上，有理数集的分割A/B可能是下列四种情况之一。”
说着，她写下:
1∶A有最大数,B没有最小数;2∶A没有最大数,B有最小数;3∶A没有最大数,B也没有最小数;4∶A有最大数,B也有最小数。
罗英男,“但实际上,第4种情况不可能发生。因为如果A有最大数a，B有最小数b,根据分割的定义可知ab。但是(a+b)/2显然也是有理数,并且”
“因此(a+b)/2既不在A中,也不在B中,这就与AUB是全体有理数矛盾。”
“这样,有理数集的分割A/B就归结为下列三种情况”—一列出来。
罗英男说的有理有据,说的有条不紊。人家这是真的研究过。
但岳娉婷还是下意识地看向许衡。
她现在对任何东西都能有怀疑,但唯独对许衡，没有怀疑。她对许衡的信任，可以说是百分之一万，甚至百分之一万。但许衡没有说什么，认真听着。
岳娉婷他也耐着性子继续听下去。
“对第1种情况,我们称分割A/B确定了有理数a，例如上面给的例子就确定了有理数0;对第2种情况,我们称分割A/B确定了有理数b，例如上面给的例子就确定了有理数1;而对第3种情况,即A没有最大数，B也没有最小数…”
“这样,我们就得到了无理数的严格定义:设A/B是有理数集的一个分割,如果A中没有最大数,B中没有最小数,则称分割A/B确定了一个无理数c，c大于A中的任何有理数，同时小于B中的任何有理数。”
“例如”
她还举了例子!
对于这个证明,他们可以说是煞费苦心。
罗英男用了一张,又一张的演草纸,花了大半个小时的时间，才将整个证明过程写完。
x=p/qs1-1/q<1-1/10(n次方)=0.999循环<t.既然xt，这就说明x∈A。
“综上所述，我们就得到了A=C，从而A/B和C/D是两个相同的分割,因此0.9999(n个9)=t=1。”
罗英男放下笔,看着这四五张纸,她长叹一口气,这些都是她刚刚的战利品啊!
她看向岳娉婷和冯念裳,随后看了看身后,不知不觉,不少同学也凑了过来。
最后，罗英男看向许衡,“许衡同学，你觉得呢?”几位老师，也是齐刷刷地看向了许衡。
还有一位老师碰了罗英男两下,“罗老师你说得太快了,你好歹也要给许衡同学思考的时间啊。”
他们放眼四周，很多同学都是一脸蒙圈。
“所以老师们,你们是在证明0.999循环等于1?”“这怎么可能啊!虽然我没看懂,但是这个不是1大吗?”“我是从头看的,但是也没看懂…”
众同学直呼很难。
岳娉婷和冯念裳是懂了一些,但是还有些思维跟不上。就在这时，许衡却皱眉，“你们的证明存在错误…”存在错误?!!!
罗英男，???”
其他数学老师，???”众同学，“???”
在场的所有人愣住!都震惊了!
先不管对错,你的思维真的跟上了?如此庞大的证明量，许衡，你跟得上吗?他们不信!
他们所有人都不信!包括这些数学老师们!
“许衡同学!你知道吗?我们可是用了大半个月的时间证明出来的,你.…”
有一个老师十分激动地说着。
但许衡摆了摆手,打断了他的话,“但,还是有错误。”他，“!!!”
额头青筋暴跳。
说着,许衡拿起笔,找到错误的地方。
“错误在于显然地认为0.999(n个9）小于0.999循环小于等于1成立。”
“你们的理由是从高到低依次比较每一位数字的大小,但这并不是显然的,这一性质是在已经定义好了0.999(n个9),0.999循环之后才有的。”
一针见血!